Beim Faktorisieren wird aus einem quadratischen Term ein Produkt. Das hilft beim Lösen von Gleichungen, beim Zeichnen von Parabeln und beim Vereinfachen von Termen.
Die Idee in Kürze
Bei einfachen quadratischen Termen suchst du zwei Zahlen, deren Produkt das absolute Glied und deren Summe der mittlere Koeffizient ist (Satz von Vieta).
Schritte
- Prüfe zuerst, ob es einen gemeinsamen Faktor gibt.
- Suche bei x² + bx + c zwei Zahlen mit dem Produkt c und der Summe b.
- Schreibe das Ergebnis als Produkt zweier Klammern.
- Multipliziere zur Probe wieder aus.
Beispielaufgabe
Faktorisiere x² plus 5x plus 6.
Vollständige Lösung
Schritt für Schritt erklärt
Schritt 1
Suche zwei Zahlen mit dem Produkt 6 und der Summe 5.
Schritt 2
Die Zahlen sind 2 und 3.
Schritt 3
Die Faktoren lauten also x plus 2 und x plus 3.
Häufiger Fehler
Multipliziere die Klammern zur Kontrolle immer wieder aus. So fallen Vorzeichenfehler sofort auf.
Übungsaufgaben
- Faktorisiere x² + 7x + 12.
- Faktorisiere x² - 5x + 6.
- Faktorisiere x² + 2x - 8.
Lösungen
- (x + 3)(x + 4)
- (x - 2)(x - 3)
- (x + 4)(x - 2)
Lass es dir von Pennpaper live erklären
Wenn die Schritte einleuchten, du aber trotzdem hängst: Starte eine Pennpaper-Stunde und bitte den Tutor, die Aufgabe aufs Whiteboard zu zeichnen. Die Symbole Schritt für Schritt in Bewegung zu sehen, bringt oft den entscheidenden Aha-Moment.