Jak rozkładać trójmian kwadratowy na czynniki

Rozkład na czynniki zamienia wyrażenie kwadratowe w iloczyn. Przydaje się przy rozwiązywaniu równań, rysowaniu parabol i upraszczaniu wyrażeń.

Najważniejsza myśl

W prostych trójmianach szukasz dwóch liczb, których iloczyn to wyraz wolny, a suma to współczynnik przy x (wzory Viète'a).

Kolejne kroki

1. Sprawdź, czy istnieje wspólny czynnik wszystkich wyrazów.
2. Dla x² + bx + c znajdź dwie liczby o iloczynie c i sumie b.
3. Zapisz wynik jako iloczyn dwóch nawiasów.
4. Wymnóż z powrotem, aby sprawdzić.

Przykład z rozwiązaniem

Rozłóż x² plus 5x plus 6 na czynniki.

Pełne rozwiązanie

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1

Szukamy dwóch liczb o iloczynie 6 i sumie 5.

Krok 2

Są to 2 i 3.

Krok 3

Czynniki to x plus 2 oraz x plus 3.

Częsty błąd

Zawsze sprawdzaj wynik, wymnażając nawiasy z powrotem. To najszybszy sposób na wychwycenie błędu ze znakiem.

Zadania do samodzielnego rozwiązania

1. Rozłóż x² + 7x + 12.
2. Rozłóż x² - 5x + 6.
3. Rozłóż x² + 2x - 8.

Odpowiedzi

1. (x + 3)(x + 4)
2. (x - 2)(x - 3)
3. (x + 4)(x - 2)

Poproś Pennpaper o wyjaśnienie na żywo

Jeśli rozumiesz kolejne kroki, ale nadal utykasz, zacznij lekcję w Pennpaper i poproś korepetytora o narysowanie zadania na tablicy. To właśnie widok symboli zmieniających się krok po kroku najczęściej sprawia, że wszystko wskakuje na swoje miejsce.

Powiązane poradniki

• Wzór na pierwiastki równania kwadratowego (delta) w praktyce
• Jak upraszczać potęgi
• Jak rozwiązywać równania z niewiadomą po obu stronach