Trójkąty podobne – wyjaśnienie

Trójkąty podobne mają ten sam kształt, ale niekoniecznie ten sam rozmiar. Ich siła polega na tym, że odpowiadające sobie boki zawsze pozostają proporcjonalne.

Najważniejsza myśl

Jeśli trójkąty są podobne, to odpowiadające sobie kąty są równe, a odpowiadające sobie boki tworzą równe stosunki.

Kolejne kroki

1. Przyporządkuj sobie odpowiadające kąty lub boki.
2. Ułóż proporcję z odpowiadających sobie długości boków.
3. Rozwiąż proporcję, aby wyznaczyć szukany bok.
4. Sprawdź, czy w większym trójkącie wszystkie odpowiadające boki są rzeczywiście dłuższe.

Przykład z rozwiązaniem

Wykorzystaj trójkąty podobne do wyznaczenia brakującego boku.

Pełne rozwiązanie

Rozwiązanie krok po kroku

Krok 1

Dopasuj boki leżące w tym samym miejscu w obu trójkątach.

Krok 2

Zapisz stosunki boków w postaci proporcji.

Krok 3

Pomnóż na krzyż albo skorzystaj ze skali podobieństwa, aby wyznaczyć brakujący bok.

Częsty błąd

Nie mieszaj odpowiadających sobie boków. Kolejność w proporcji musi za każdym razem opisywać to samo przyporządkowanie.

Zadania do samodzielnego rozwiązania

1. Skala mały do dużego wynosi 2/5, a bok małego trójkąta ma 6. Oblicz odpowiadający bok dużego trójkąta.
2. Dwa trójkąty są podobne i jeden bok się podwaja. Co dzieje się z pozostałymi odpowiadającymi bokami?
3. Jeśli AB odpowiada DE, czemu odpowiada BC w tej samej kolejności?

Odpowiedzi

1. 15
2. One również się podwajają
3. EF

Poproś Pennpaper o wyjaśnienie na żywo

Jeśli rozumiesz kolejne kroki, ale nadal utykasz, zacznij lekcję w Pennpaper i poproś korepetytora o narysowanie zadania na tablicy. To właśnie widok symboli zmieniających się krok po kroku najczęściej sprawia, że wszystko wskakuje na swoje miejsce.

Powiązane poradniki

• Jak rozwiązywać proporcje
• Twierdzenie Pitagorasa w praktyce
• Trójkąty przystające: cechy BBB, BKB, KBK i KKB