Les triangles semblables expliqués

Deux triangles semblables ont la même forme, mais pas forcément la même taille. Leur intérêt : les côtés correspondants restent proportionnels.

L'idée en bref

Si deux triangles sont semblables, leurs angles correspondants sont égaux et leurs côtés correspondants forment des rapports égaux.

Les étapes

1. Faire correspondre les angles ou les côtés homologues.
2. Écrire une proportion à partir des côtés correspondants.
3. Résoudre la proportion pour trouver le côté inconnu.
4. Vérifier que le plus grand triangle a bien tous ses côtés homologues plus grands.

Exemple résolu

Utiliser des triangles semblables pour trouver un côté manquant.

Solution complète

Explication étape par étape

Étape 1

On associe les côtés qui occupent la même position dans chaque triangle.

Étape 2

On écrit le rapport des côtés sous forme de proportion.

Étape 3

On effectue le produit en croix, ou on applique le rapport, pour trouver le côté manquant.

Erreur fréquente

Ne mélangez pas les côtés homologues : l'ordre du rapport doit toujours désigner les mêmes triangles dans le même sens.

Exercices d'entraînement

1. Le rapport petit/grand vaut 2/5 et un côté du petit triangle mesure 6. Calculer le côté correspondant du grand triangle.
2. Deux triangles sont semblables et un côté double. Qu'arrive-t-il à tous les côtés homologues ?
3. Si AB correspond à DE, à quoi doit correspondre BC dans le même ordre ?

Corrigés

1. 15
2. Ils doublent également
3. EF

Demandez à Pennpaper de vous l'expliquer en direct

Si les étapes vous semblent claires mais que vous bloquez encore, lancez une séance Pennpaper et demandez au tuteur de dessiner le problème sur le tableau blanc. Voir les symboles bouger un à un, c'est souvent ce qui fait tilt.

Guides associés

• Comment résoudre une proportion
• Le théorème de Pythagore expliqué
• Triangles isométriques : les cas d'égalité CCC, CAC, ACA et AAC