Was ist die Steigung? Das Steigungsdreieck erklärt

Die Steigung sagt dir, wie steil eine Gerade verläuft und ob sie von links nach rechts steigt oder fällt.

Die Idee in Kürze

Die Steigung ist die senkrechte Änderung geteilt durch die waagerechte Änderung. Im Unterricht heißt das Steigungsdreieck.

Schritte

1. Wähle zwei Punkte auf der Geraden.
2. Bestimme die Änderung der y-Werte.
3. Bestimme die Änderung der x-Werte.
4. Teile die Änderung der y-Werte durch die Änderung der x-Werte.

Beispielaufgabe

Berechne die Steigung zwischen den Punkten (1 | 2) und (4 | 8).

Vollständige Lösung

Schritt für Schritt erklärt

Schritt 1

Der y-Wert wächst von 2 auf 8, der Höhenunterschied beträgt also 6.

Schritt 2

Der x-Wert wächst von 1 auf 4, der waagerechte Abstand beträgt also 3.

Schritt 3

6 geteilt durch 3 ergibt 2.

Häufiger Fehler

Behalte im Zähler und im Nenner dieselbe Reihenfolge der Punkte bei. Startest du mit dem zweiten y-Wert, musst du auch mit dem zweiten x-Wert starten.

Übungsaufgaben

1. Berechne die Steigung von (0 | 1) nach (2 | 5).
2. Berechne die Steigung von (3 | 7) nach (5 | 7).
3. Berechne die Steigung von (1 | 6) nach (4 | 0).

Lösungen

1. 2
2. 0
3. -2

Lass es dir von Pennpaper live erklären

Wenn die Schritte einleuchten, du aber trotzdem hängst: Starte eine Pennpaper-Stunde und bitte den Tutor, die Aufgabe aufs Whiteboard zu zeichnen. Die Symbole Schritt für Schritt in Bewegung zu sehen, bringt oft den entscheidenden Aha-Moment.

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