Gleichungssysteme mit dem Einsetzungsverfahren lösen

Ein Gleichungssystem enthält mehrere Gleichungen, die gleichzeitig gelten. Die Lösung ist das Wertepaar, das beide Gleichungen erfüllt.

Die Idee in Kürze

Beim Einsetzungsverfahren ersetzt du eine Variable durch einen Term, der ihr gleich ist.

Schritte

1. Löse eine Gleichung nach einer Variablen auf, falls das noch nicht geschehen ist.
2. Setze diesen Term in die andere Gleichung ein.
3. Löse die entstandene Gleichung mit nur einer Variablen.
4. Setze das Ergebnis zurück ein, um die zweite Variable zu bestimmen.

Beispielaufgabe

Löse das System: y gleich 2x und x plus y gleich 9.

Vollständige Lösung

Schritt für Schritt erklärt

Schritt 1

Weil y gleich 2x ist, ersetzt du y in der zweiten Gleichung durch 2x.

Schritt 2

Löse x plus 2x gleich 9, das ergibt x gleich 3.

Schritt 3

Setze x gleich 3 in y gleich 2x ein, das ergibt y gleich 6.

Häufiger Fehler

Hör nicht auf, sobald du eine Variable hast. Zur Lösung eines Systems gehören in der Regel x und y.

Übungsaufgaben

1. Löse y = x + 1 und x + y = 7.
2. Löse y = 3x und x + y = 12.
3. Löse x = y + 2 und x + y = 10.

Lösungen

1. x = 3, y = 4
2. x = 3, y = 9
3. x = 6, y = 4

Lass es dir von Pennpaper live erklären

Wenn die Schritte einleuchten, du aber trotzdem hängst: Starte eine Pennpaper-Stunde und bitte den Tutor, die Aufgabe aufs Whiteboard zu zeichnen. Die Symbole Schritt für Schritt in Bewegung zu sehen, bringt oft den entscheidenden Aha-Moment.

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