Comment résoudre un système d'équations par substitution

Un système d'équations réunit plusieurs équations valables en même temps. La solution est le couple de valeurs qui rend les deux équations vraies.

L'idée en bref

La substitution consiste à remplacer une inconnue par une expression qui lui est égale, tirée de l'autre équation.

Les étapes

1. Isoler une inconnue dans l'une des équations, si ce n'est pas déjà fait.
2. Remplacer cette inconnue par l'expression obtenue dans l'autre équation.
3. Résoudre l'équation à une seule inconnue.
4. Reporter la valeur trouvée pour obtenir la seconde inconnue.

Exemple résolu

Résoudre le système : y égale 2x et x plus y égale 9.

Solution complète

Explication étape par étape

Étape 1

Comme y égale 2x, on remplace y par 2x dans la seconde équation.

Étape 2

On résout x plus 2x égale 9, d'où x égale 3.

Étape 3

On reporte x égale 3 dans y égale 2x : y égale 6.

Erreur fréquente

Ne vous arrêtez pas après avoir trouvé une seule inconnue : la solution d'un système comprend en général x et y.

Exercices d'entraînement

1. Résoudre y = x + 1 et x + y = 7.
2. Résoudre y = 3x et x + y = 12.
3. Résoudre x = y + 2 et x + y = 10.

Corrigés

1. x = 3, y = 4
2. x = 3, y = 9
3. x = 6, y = 4

Demandez à Pennpaper de vous l'expliquer en direct

Si les étapes vous semblent claires mais que vous bloquez encore, lancez une séance Pennpaper et demandez au tuteur de dessiner le problème sur le tableau blanc. Voir les symboles bouger un à un, c'est souvent ce qui fait tilt.

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