Como resolver sistemas de equações por substituição

Um sistema de equações reúne mais de uma equação valendo ao mesmo tempo. A solução é o par de valores que satisfaz as duas.

A ideia em resumo

Na substituição você troca uma incógnita por uma expressão igual a ela, tirada da outra equação.

Passo a passo

1. Isole uma incógnita em uma das equações, se ainda não estiver isolada.
2. Substitua essa expressão na outra equação.
3. Resolva a equação que ficou com uma só incógnita.
4. Volte com o valor encontrado para descobrir a outra incógnita.

Exemplo resolvido

Resolva o sistema: y igual a 2x e x mais y igual a 9.

Solução completa

Explicação passo a passo

Passo 1

Como y é igual a 2x, troque y por 2x na segunda equação.

Passo 2

Resolva x mais 2x igual a 9 e obtenha x igual a 3.

Passo 3

Substitua x igual a 3 em y igual a 2x e obtenha y igual a 6.

Erro comum

Não pare ao encontrar uma das incógnitas. A solução de um sistema costuma incluir x e y.

Exercícios para praticar

1. Resolva y = x + 1 e x + y = 7.
2. Resolva y = 3x e x + y = 12.
3. Resolva x = y + 2 e x + y = 10.

Gabarito

1. x = 3, y = 4
2. x = 3, y = 9
3. x = 6, y = 4

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