Potenzen vereinfachen

Potenzen sind eine Kurzschreibweise für wiederholte Multiplikation. Mit den Potenzgesetzen vereinfachst du Terme, ohne jeden Faktor aufzuschreiben.

Die Idee in Kürze

Die Potenzgesetze funktionieren, weil der Exponent nur zählt, wie viele gleiche Faktoren multipliziert werden.

Schritte

1. Beim Multiplizieren von Potenzen mit gleicher Basis addierst du die Exponenten.
2. Beim Dividieren von Potenzen mit gleicher Basis subtrahierst du die Exponenten.
3. Beim Potenzieren einer Potenz multiplizierst du die Exponenten.
4. Schreibe negative Exponenten als Kehrwert.

Beispielaufgabe

Vereinfache x hoch 3 mal x hoch 4.

Vollständige Lösung

Schritt für Schritt erklärt

Schritt 1

Beide Potenzen haben dieselbe Basis x.

Schritt 2

Addiere die Exponenten 3 und 4.

Schritt 3

Das Ergebnis ist x hoch 7.

Häufiger Fehler

Addiere Exponenten nur dann, wenn die Basen gleich sind und multipliziert wird.

Übungsaufgaben

1. Vereinfache x² · x⁵.
2. Vereinfache y⁸ / y³.
3. Vereinfache (a⁴)².

Lösungen

1. x⁷
2. y⁵
3. a⁸

Lass es dir von Pennpaper live erklären

Wenn die Schritte einleuchten, du aber trotzdem hängst: Starte eine Pennpaper-Stunde und bitte den Tutor, die Aufgabe aufs Whiteboard zu zeichnen. Die Symbole Schritt für Schritt in Bewegung zu sehen, bringt oft den entscheidenden Aha-Moment.

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