La formule des racines permet de résoudre n'importe quelle équation du second degré, même lorsque la factorisation est difficile ou impossible avec des nombres entiers.
L'idée en bref
Pour ax² plus bx plus c égale zéro, on identifie a, b et c, puis on les remplace soigneusement dans la formule.
Les étapes
- Écrire l'équation sous forme développée, égale à zéro.
- Identifier a, b et c.
- Remplacer ces valeurs dans la formule des racines.
- Simplifier le discriminant, la racine carrée, le numérateur et le dénominateur.
Exemple résolu
Résoudre x² moins 5x plus 6 égale zéro.
Solution complète
Explication étape par étape
Étape 1
Ici, a vaut 1, b vaut -5 et c vaut 6.
Étape 2
En remplaçant, on obtient x égale 2 ou x égale 3.
Étape 3
Ce sont exactement les solutions que donnerait la factorisation.
Erreur fréquente
Attention lorsque b est négatif : la formule commence par « moins b », donc un b négatif devient positif.
Exercices d'entraînement
- Résoudre x² - 4x + 3 = 0.
- Résoudre x² + 2x - 8 = 0.
- Résoudre 2x² - 8x + 6 = 0.
Corrigés
- x = 1 ou 3
- x = 2 ou -4
- x = 1 ou 3
Demandez à Pennpaper de vous l'expliquer en direct
Si les étapes vous semblent claires mais que vous bloquez encore, lancez une séance Pennpaper et demandez au tuteur de dessiner le problème sur le tableau blanc. Voir les symboles bouger un à un, c'est souvent ce qui fait tilt.